一些经典的容斥问题

• 在平面中给$n$个点，求这$n$个点构成的三角形/锐角三角形的个数。

求三角形的个数比较简单。首先全集是$\binom{n}{3}$，然后考虑补集，补集就是三点共线的点对。所以我们可以枚举每一个点，然后为了避免算重，我们接下来只考虑标号比当前点小的点。接着就进行极角排序，这样就可以统计出当前点所在的所有直线以及直线上的点的个数。设某直线上有$m$个点，那么答案就减去$\binom{m}{3}$即可。注意处理重点的情况。求三角