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欧拉函数及其两种程序实现

来源：互联网 
    利用欧拉函数的积性性质，可以将一定范围内的欧拉函数值全部求出。任何一个合数n都可以写作n=k×p^r。其中p是一个质数，通常就会取n的最小的质因子。此时可以保证k与p^r肯定是互质的。所以phi(n)=phi(k)×phi(p^r)=phi(k)×(p-1)×p^(r-1)。当r大于1的时候，该式可以写作phi(n)=phi(k)×(p-1)×p^(r-2)×p=phi(k)×phi(p^(r-1))×p=phi(n/p)×p。而当r等于1的时候，明显有phi(n)=phi(k)×(p-1)=phi(n/p)×(p-1)。因为是顺序求值，所以在求n的欧拉函数值时，所有比n小的欧拉函数值均已求出。当然，这种方法同样要求事先筛出质数。    利用欧拉函数的积性性质，可以将一定范围内的欧拉函数值全部求出。任何一个合数n都可以写作n=k

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