矩阵相乘strassen-c++代码实现及运行实例结果

理论知识参见算法导论第三版以及百度

伪代码

c++代码

#include <iostream>

using namespace std;

#define N 2//以二维方阵为例

template<typename T>//使用模板保证矩阵可以为不同类型如int,double等
void output(T D[N][N],int n);

template<typename T>
void strassen(T A[N][N],T B[N][N],T C[N][N],int n);

int main()
{
    int A[N][N]={1,2,3,4};
    cout<<"矩阵A的值"<<endl;
    output(A,N);//先输出矩阵A的值
    int B[N][N]={5,6,7,8};
    cout<<"矩阵B的值"<<endl;
    output(B,N);//先输出矩阵B的值
    int C[N][N];
    strassen(A,B,C,N);
    cout<<"矩阵C的值"<<endl;
    output(C,N);//输出矩阵C的值

    return 0;
}

template<typename T>
void output(T D[N][N],int n)
{
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        for(int j=0;j<n;++j)
        {
            cout<<D[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }


}

template<typename T>
void matrixAdd(T a[N][N],T b[N][N],T c[N][N],int n)//定义矩阵加法
{
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
            c[i][j]=a[i][j]+b[i][j];
}

template<typename T>
void matrixSub(T a[N][N],T b[N][N],T c[N][N],int n)//定义矩阵减法
{
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
            c[i][j]=a[i][j]-b[i][j];
}

template<typename T>
void matrixMul(T a[N][N],T b[N][N],T c[N][N])//定义矩阵乘法
{
    for(int i=0;i<2;++i)//小于2是因为strassen采用递归，递归结束标志是最终分成二阶矩阵
        for(int j=0;j<2;++j)
        {
            c[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;++k)
                c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
        }
}

template<typename T>
void strassen(T A[N][N],T B[N][N],T C[N][N],int n)
{
    T A11[N][N],A12[N][N],A21[N][N],A22[N][N];//将矩阵分块
    T B11[N][N],B12[N][N],B21[N][N],B22[N][N];
    T C11[N][N],C12[N][N],C21[N][N],C22[N][N];
    T S1[N][N],S2[N][N],S3[N][N],S4[N][N],S5[N][N],S6[N][N],S7[N][N];//由strassen定义的7个系数
    T temp1[N][N],temp2[N][N];//存储中间量
    if(n==2)//递归结束标志
        matrixMul(A,B,C);
    else
    {
        for(int i=0;i<n/2;++i)
            for(int j=0;j<n/2;++j)
            {
                A11[i][j]=A[i][j];//将矩阵分成相同的4个块
                A12[i][j]=A[i][j+n/2];
                A21[i][j]=A[i+n/2][j];
                A22[i][j]=A[i+n/2][j+n/2];

                B11[i][j]=B[i][j];
                B12[i][j]=B[i][j+n/2];
                B21[i][j]=B[i+n/2][j];
                B22[i][j]=B[i+n/2][j+n/2];
            }
     /*S1=(A11+A22)×(B11+B22)*/
     matrixAdd(A11,A22,temp1,n/2);
     matrixAdd(B11,B22,temp2,n/2);
     strassen(temp1,temp2,S1,n/2);
     /*S2=(A21+A22)×B11*/
     matrixAdd(A21,A22,temp1,n/2);
     strassen(temp1,B11,S2,n/2);
     /*S3=A11*(B12+B22)*/
     matrixSub(B12,B22,temp1,n/2);
     strassen(A11,temp1,S3,n/2);
     /*S4=A22×(B21+B11)*/
     matrixSub(B21,B11,temp1,n/2);
     strassen(A22,temp1,S4,n/2);
     /*S5=(A11+A12)×B22*/
     matrixAdd(A11,A12,temp1,n/2);
     strassen(temp1,B22,S5,n/2);
     /*S6=(A11+A22)×(B11+B22)*/
     matrixSub(A21,A11,temp1,n/2);
     matrixAdd(B11,B12,temp2,n/2);
     strassen(temp1,temp2,S6,n/2);
     /*S7=(A12+A22)×(B21+B22)*/
     matrixSub(A12,A22,temp1,n/2);
     matrixAdd(B21,B22,temp2,n/2);
     strassen(temp1,temp2,S7,n/2);
     /*C11 = S1+S4-S5+S7*/
     matrixAdd(S1,S4,temp1,n/2);
     matrixSub(S7,S5,temp2,n/2);
     matrixAdd(temp1,temp2,C11,n/2);
     /*C12 = S3+S5*/
     matrixAdd(S3,S5,C12,n/2);
     /*C21 = S2+S4*/
     matrixAdd(S2,S4,C21,n/2);
     /*C22 = S1-S2+S3+S6*/
     matrixSub(S1,S2,temp1,n/2);
     matrixAdd(S3,S6,temp2,n/2);
     matrixAdd(temp1,temp2,C22,n/2);

     for(int i=0;i<n/2;++i)//逆转化
         for(int j=0;j<n/2;++j)
         {
             C[i][j]=C11[i][j];
             C[i][j+n/2]=C12[i][j];
             C[i+n/2][j]=C21[i][j];
             C[i+n/2][j+n/2]= C22[i][j];
         }
    }
}
#