经典的分形算法 – 源码集中营

经典的分形算法

发表于:2021-08-30

在芒德球极其繁琐的外表下，这个集合实际上是由一种非常基础的算法得出的。那是一种利用复数的算法。就曼德布罗集而言，它是直接由最简单的乘方运算得出的——对复数进行乘方。但问题在于无法在三维空间恰当地扩展数的概念。与复数和平面点之间的关系不同，19世纪的数学家们曾证明，立体空间中的点是无法用适宜传统加法和乘法运算的代数工具来表示的。既然无法定义数字计算，自然也就无法勾画曼德布罗集的三维形象。解决方案之一是在四维空间中进行计算，然后将结果投射到三维空间中。四维空间中的每个点都可与 “四元数”（quaternion）匹配，对它们可以进行传统算术操作。尽管四维空间无法用肉眼看到，但利用四元数便能轻而易举地列出与曼德布罗集相对应的算法，之后去掉一个分量，就能使结果显示成三维效果。但这个方案也令人失望，得到的画面比二维图像好不了多少。在芒德球极其繁琐的外表下，这个集合实际上是由一种非常基础的算法得出的。那是一种利用复数的算法。就曼德

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