对称阵是非常重要的矩阵，对于实对称矩阵，其特征值也为实数，且特征向量是垂直的。注意这里的垂直是指：如果特征值互不相同，那么每个特征值对应的特征向量是在一条线上，那些线之间总是垂直的；如果特征值重复，那特征值就对应一整个平面的特征向量，这是因为 ，则 ，在那个平面上，我们总可以选到垂直的向量。比如对于单位阵，它是对称阵，单位阵只有一个特征值即为1，每个向量都是其特征向量，在这些特征向量组成的平面上，总能够挑选出一组垂直的。由于对称阵的n个无关特征向量总是垂直的，因此矩阵原来的对角化形式 可变成 ，其中Q为正交阵，正交阵的逆等于其转置，因此对称矩阵可进一步分解为 ，这是线性代数中的一个有名的定理：给定一个对称矩阵A，一定能分解成 这样的形式，即正交矩阵乘以对角矩阵乘以正交矩阵的转置，这在数学上称为谱定理，谱（spectrum）就是指矩阵的特征值集合，在力学上，这常称为主轴定理。对称阵是非常重要的矩阵，对于实对称矩阵，其特征值也为实数，且特征向量是垂直的。注意这里的垂直是
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对称矩阵及正定性_xdfyoga1的专栏_对称正定矩阵
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