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【动态规划】0-1背包问题原理和实现

来源:互联网 
  • 0 1背包——每种物品只能选0件或者1件
    /**
     * weight[] = {2,3,4,5}
     * value[]  = {3,4,5,7}
     * 求解满足小于背包最大承重得到最大价值的物品存放策略
     * 思路核心:
     *      1. 当前取物品的重量weight[i-1] <= j 当前能取最大重量
     *      2. 比较价值:不放这个物品的最高价值 和 放入此物品的最高价值
     *          maxValue[i-1][j]  不放这个物品的最高价值
     *          value[i-1] + maxValue[i-1][j-weight[i-1]]  当前物品价值 + 放入当前物品的前i-1个物品的最高价值
     *       -------------------------------------------------------
     *      | i\j | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9  |
     *       -------------------------------------------------------
     *      |  0  | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0  |
     *       -------------------------------------------------------
     *      |  1  | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3  |
     *       -------------------------------------------------------
     *      |  2  | 0 | 0 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7  |
     *       -------------------------------------------------------
     *      |  3  | 0 | 0 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 | 12 |
     *       -------------------------------------------------------
     *      |  4  | 0 | 0 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10| 11| 12 |
     *       -------------------------------------------------------
     * eg:
     *      i=3,j=2;
     *      weight[3-1] = 4 > j -----> maxValue[3-1][2] = maxValue[2-1][2] = 3
     *
     *      i=3,j=4;
     *      weight[3-1] = 4 <= j 成立
     *      maxValue[3-1][4] = 4 不放这个物品的最高价值
     *      value[3-1] + maxValue[2][4-4] =5 + 0 = 5 > 4   当前物品价值 + 放入当前物品的前i-1个物品的最高价值
     
     



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