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POJ 1860 Currency Exchange(BellmanFord算法的变形,求正环)

来源:互联网 
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POJ 1860

有多种汇币,汇币之间可以交换,这需要手续费,当你用100A币
交换B币时,A到B的汇率是29.75,手续费是0.39,那么你可以得到
(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终
得到的s币金额数能否增加
货币的交换是可以重复多次的,所以我们需要找出是否存在
正权回路,且最后得到的s金额是增加的
怎么找正权回路呢?(正权回路:在这一回路上,顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛)

关键在于反向利用Bellman-Ford算法


单源最短路径算法,因为题目可能存在负边,所以用Bellman Ford算法,
原始Bellman Ford可以用来求负环,这题需要改进一下用来求正环

一种货币就是图上的一个点
一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环,相当于“兑换方式”M的个数,是双边
唯一值得注意的是权值,当拥有货币A的数量为V时,A到A的权值为K,即没有兑换
而A到B的权值为(V-Cab)*Rab
本题是“求最大路径”,之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰
与bellman-Ford算法的松弛条件相反,求的是能无限松弛的最大正权路径,
但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。
因此初始化d(S)=V   而源点到其他店的距离(权值)初始化为无穷小(0),
当s到其他某点的距离能不断变大时,说明存在最大路径

POJ 1860

有多种汇币,汇币之间可以交换,这需要手续费,当你用



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