$\textbf{证明:}$对任意$a,b\in R^+$, $\dfrac{1}{\sqrt{a+2b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+4b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+6b}}<\dfrac{6}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a+7b}}$$\textbf{证明:}$对任意$a,b\in R^+$, $\dfrac{1}{\sqrt
$\textbf{证明:}$对任意$a,b\in R^+$, $\dfrac{1}{\sqrt{a+2b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+4b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+6b}}<\dfrac{6}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a+7b}}$$\textbf{证明:}$对任意$a,b\in R^+$, $\dfrac{1}{\sqrt