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2019 Multi-University Training Contest 1 题解

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1001 - Blank

$dp$。给的限制条件是一些区间内出现的数字种类数,其实比较容易联想到一个经典的题,就是一个序列以及很多组询问,每个询问查询一个区间内不同种类的数字个数,这个题的一个做法是将询问按右端点升序排序,然后扫描线,用线段树维护每个数字出现的最晚位置。这个题由于数字种类本身很少,只有四种,所以我们可以用$dp[i][a][b][c][d]$来前$i$个位置,四种数字最近出现的位置分别是$a,b,c,d$的方案数,但是这样内存不够,其实有一维是可以省去的,因为$a,b,c,d$中恰有一个是$i$,然后其实我们不用关心具体是哪个数字出现在某个位置,因此,我们可以简化状态,用$dp[i][a][b][c]$表示前$i$个位置,除第$i$个位置的数字外,其他三种数字分别出现在$a,b,c$的方案数,其中$a\leq b \leq c$,转移比较显然,这里不赘述。$dp$。给的限制条件是一些区间内出现的数字种类数,其实比较容易联




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